\ANG{
An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl 
der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pol
len in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der 
Messung) durch die Gleichung $\mathrm{n(t)=3t^2-60t+500}$ beschrieben werden. 
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in 
einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung.
\item Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die 
momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter 
Luft $\mathrm{-30 \frac 1 h}$ beträgt.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2017, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{\bar n = \frac{n(2)-n(0)}{2-0} = \frac{392-500} 2 = -108}$. \\
Im Mittel nimmt die Zahl der Pollen in einem Kubikmeter um 108 pro Stunde ab.
\item $\mathrm{n'(t) = 6t - 60; \quad 6t-60 = -30 \Leftrightarrow 6t = 30 \Leftrightarrow t = 5}$\\
5 Stunden nach der Messung beträgt die momentane Änderungsrate $\mathrm{-30 \frac 1 h}$.
\end{enumerate}
}
