\ANG{
Ein Stein wird vom Boden aus ($y=0$) mit der Anfangsgeschwindigkeit $v_{0}$
senkrecht nach oben geworfen. F"ur seine H"ohe $y$ in Abh"angigkeit von der
Zeit $t$ gilt
\[y(t)=v_{0}t-\frac{g}{2}\,t^{2}\]
Berechne die mittlere H"ohe $\overline{h}$ w"ahrend der Flugphase,
ausgedr"uckt durch die maximale H"ohe $h$. 
} 
\LSG{
$\D y(t)=t\left(v_{0}-\frac{gt}{2}\right)=0\QDQ
t=_{01}=0,\quad t_{02}=\frac{2v_{0}}{g}$\\[2mm]
Maximale H"ohe zur Zeit $\D t_{1}=\frac{t_{02}}{2}=\frac{v_{0}}{g}$:\quad
$\D h=y(t_{1})=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$\\[2mm]
$\D\overline{h}=\frac{1}{t_{02}-t_{01}}\int\limits_{t_{01}}^{t_{02}}
\left(v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\right)=\frac{g}{2v_{0}}\left[
\frac{v_{0}t^{2}}{2}-\frac{g}{6}t^{3}\right]_{0}^{\frac{2v_{0}}{g}}=
\frac{v_{0}^{2}}{3g}=\frac 23h$
}
