\ANG{
(a)\quad$\D\int\sqrt[3]{x}\,\RMd x$\qquad
(b)\quad$\D\int\limits_{R}^{\infty}\frac{\RMd x}{x^{2}}$\\[2mm]
(c)\quad Berechne den Mittelwert von $f(x)=x^{n}$ ($n>0$) im Intervall $[0,a]$.
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\int\sqrt[3]{x}\,\RMd x=\int x^{\frac 13}\,\RMd x=
\frac{x^{\frac 43}}{\frac 43}+C=\frac{3x^{\frac 43}}{4}+C=
\frac 34\sqrt[3]{x^{4}}+C$
\item $\D\int\limits_{R}^{\infty}\frac{\RMd x}{x^{2}}=
  \lim_{a\to\infty}\int\limits_{R}^{a}x^{-2}\RMd x=
  \lim_{a\to\infty}\left[-\frac 1x\right]_{R}^{a}=
  \lim_{a\to\infty}\left[-\frac 1a+\frac 1R\right]=\frac 1R$
\item $\D\overline{f}=\frac 1a\int\limits_{0}^{a}x^{n}\RMd x=
\frac 1a\left[\frac{x^{n+1}}{n+1}\right]_{0}^{a}=
\frac{a^{n+1}}{a(n+1)}=\frac{a^{n}}{n+1}$
\end{enumerate}
}
