\ANG{
Berechne folgende Integrale und veranschauliche sie als Fl"acheninhalte:\\[2mm]
(a)\quad $\D\int\limits_{0}^{1}\frac{\RMd x}{\sqrt{x}}$\qquad
(b)\quad $\D\int\limits_{1}^{\infty}\frac{\RMd x}{\sqrt{x}}$\qquad
(c)\quad $\D\int\limits_{0}^{1}\frac{\RMd x}{x^{2}}$\qquad
(d)\quad $\D\int\limits_{1}^{\infty}\frac{\RMd x}{x^{2}}$
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\int\limits_{0}^{1}\frac{\RMd x}{\sqrt{x}}=
\lim_{a\to 0^{+}}\int\limits_{a}^{1}x^{-\frac 12}\RMd x=
\lim_{a\to 0^{+}}\left[2\sqrt{x}\right]_{a}^{1}=
\lim_{a\to 0^{+}}(2-2\sqrt{a})=2\rule[-8mm]{0mm}{14mm}$
\item $\D\int\limits_{1}^{\infty}\frac{\RMd x}{\sqrt{x}}=
\lim_{a\to\infty}\int\limits_{1}^{a}x^{-\frac 12}\RMd x=
\lim_{a\to\infty}\left[2\sqrt{x}\right]_{1}^{a}=
\lim_{a\to\infty}(2\sqrt{a}-1)=+\infty\rule[-8mm]{0mm}{14mm}$
\item $\D\int\limits_{0}^{1}\frac{\RMd x}{x^{2}}=
\lim_{a\to 0^{+}}\int\limits_{a}^{1}x^{-2}\RMd x=
\lim_{a\to 0^{+}}\left[-\frac 1x\right]_{a}^{1}=
\lim_{a\to 0^{+}}\left(-1+\frac 1a\right)=+\infty
\rule[-8mm]{0mm}{14mm}$
\item $\D\int\limits_{1}^{\infty}\frac{\RMd x}{x^{2}}=
\lim_{a\to\infty}\int\limits_{1}^{a}x^{-2}\RMd x=
\lim_{a\to\infty}\left[-\frac 1x\right]_{1}^{a}=
\lim_{a\to\infty}\left(-\frac 1a+1\right)=1
\rule[-8mm]{0mm}{14mm}$
\end{enumerate}
\begin{center}
\EPS{12rr0191}{5cm}{}{
\PSFM{0}{0} \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} 
\PSFM{4}{4} \PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$} \PSFM{a}{(a)} \PSFM{b}{(b)}
}\qquad
\EPS{12rr0192}{5cm}{}{
\PSFM{0}{0} \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} 
\PSFM{4}{4} \PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$} \PSFM{c}{(c)} \PSFM{d}{(d)}
}
\end{center}
}
