\ANG{
 F"ur welche $n$ ist $\D I_{1}=\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{\RMd x}{x^{n}}$ 
bzw. $\D I_{2}=\int\limits_{0}^{1}\frac{\RMd x}{x^{n}}$ endlich? 
} 
\LSG{
$\D I_{1}=\int\limits_{1}^{\infty}\frac{\RMd x}{x^{n}}=
\lim_{a\to\infty}\int\limits_{1}^{a}x^{-n}\RMd x=
\lim_{a\to\infty}\left[\frac{1}{(1-n)x^{n-1}}\right]_{1}^{a}=
\frac{1}{n-1}\cdot\lim_{a\to\infty}\left(1-\frac{1}{a^{n-1}}\right)
\rule[-8mm]{0mm}{14mm}$

$\D\DANN\quad I_{1}=\frac{1}{n-1}$ f"ur $n>1$ und $I_{1}=\infty$ f"ur
$n<1$\\[2mm]
 $\D I_{2}=\int\limits_{0}^{1}\frac{\RMd x}{x^{n}}=
\lim_{a\to 0^{+}}\int\limits_{a}^{1}x^{-n}\RMd x=
\lim_{a\to 0^{+}}\left[\frac{x^{1-n}}{1-n}\right]_{a}^{1}=
\frac{1}{1-n}\cdot\lim_{a\to 0^{+}}\left(1-a^{1-n}\right)
\rule[-8mm]{0mm}{14mm}$

$\D\DANN\quad I_{2}=\frac{1}{1-n}$ f"ur $n<1$ und $I_{1}=\infty$ f"ur
$n>1$
}
