\ANG{
Wie unterscheiden sich folgende Integralfunktionen. 
\begin{enumerate}
\item $\D f(x)=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{x}\cos t\,\RMd t$\quad und\quad
  $\D g(x)=\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{x}\cos t\,\RMd t$
\item $\D f(x)=\int\limits_{2}^{x} h(t)\,\RMd t$\quad und\quad 
  $\D g(x)=\int\limits_{-2}^{x} h(t)\,\RMd t$\quad mit\quad 
  $\D h(t)=\frac{1}{t^{2}}+t$.\\[2mm]
  Zeichne die Grafen von $h$, $f$ und $g$.
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D f(x)=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{x}\cos t\,\RMd t=
  \sin x-\sin\frac{\pi}{6}=\sin x-\frac 12$\\[2mm]
  $\D g(x)=\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{x}\cos t\,\RMd t=
  \sin x-\sin\frac{\pi}{3}=\sin x-\frac 12\sqrt{3}$\\[2mm]
$\DANN\quad f(x)=g(x)+\frac 12\left(\sqrt{3}-1\right)$
\item $\D f(x)=\int\limits_{2}^{x}\left(\frac{1}{t^{2}}+t\right)\,\RMd t=
\left[-\frac 1t+\frac{t^{2}}{2}\right]_{2}^{x}=
-\frac 1x+\frac{x^{2}}{2}-\frac 32$ f"ur $x>0$\\[2mm]
  $\D g(x)=\int\limits_{-2}^{x}\left(\frac{1}{t^{2}}+t\right)\,\RMd t=
\left[-\frac 1t+\frac{t^{2}}{2}\right]_{-2}^{x}=
-\frac 1x+\frac{x^{2}}{2}-\frac 52$ f"ur $x<0$\\[2mm]
\EPSC{12rr0161}{9cm}{}{
\PSFM{-1}{$-1$} \PSFM{-2}{$-2$} \PSFM{-3}{$-3$} \PSFM{-4}{$-4$} 
\PSFM{0}{0} \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{} 
\PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$} \PSFM{f}{$f$} \PSFM{g}{$g$} \PSFM{h}{$h$} 
}

\end{enumerate}
}
