\ANG{
Schreibe die Funktion $f$ mit $\D f(x)=\frac 45-\sqrt{1-x^{2}}$ als
Integralfunktion:
\[f(x)=\int\limits_{a}^{x}g(t)\,\RMd t\qquad\text{(2 L"osungen!)}\]
Zeichne den Grafen der Integrandenfunktion $g$ mit der Einheit
2\,cm auf beiden Achsen. Veranschauliche mit Hilfe des Grafen am speziellen
Beispiel $f(0{,}8)$, warum beide L"osungen gleichwertig sind.
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D g(x)=f'(x)=-\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}$,\quad
Nullstellen von $f$:\quad 
$\D \pm\frac 35=
\pm 0{,}6\quad\DANN$
\[f(x)=\int\limits_{-\frac 35}^{x}\frac{t}{\sqrt{1-t^{2}}}\,\RMd t=
\int\limits_{\frac 35}^{x}\frac{t}{\sqrt{1-t^{2}}}\,\RMd t\]
\item \EPSR{8.0cm}{12rr0271}{5.5cm}{}{
\PSFM{0}{0} \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} 
\PSFM{1.5}{$1{,}5$} \PSFM{0.5}{$0{,}5$} 
\PSFM{-1}{$-1$} \PSFM{0.8}{0,8}
\PSFM{-2}{$-2$} \PSFM{0.6}{0,6} \PSFM{-0.6}{$-0,6$}  
\PSFM{-1.5}{$-1{,}5$} \PSFM{-0.5}{$-0{,}5$} 
\PSFM{5p6}{$\frac{5\pi}{6}$} \PSFM{2p3}{$\frac{2\pi}{3}$} 
\PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$}   
}{
\begin{tabular}[t]{c|c}
  $x$ & $g(x)$\rule[-3mm]{0mm}{9mm} \\\hline
$0$ & $\D 0$\\
$\pm 0{,}1$ & $\pm 0{,}101$\\
$\pm 0{,}2$ & $\pm 0{,}204$\\
$\pm 0{,}3$ & $\pm 0{,}314$\\
$\pm 0{,}4$ & $\pm 0{,}436$\\
$\pm 0{,}5$ & $\pm 0{,}577$\\
$\pm 0{,}6$ & $\pm 0{,}750$\\
$\pm 0{,}7$ & $\pm 0{,}980$\\
$\pm 0{,}8$ & $\pm 1{,}333$\\
$\pm 0{,}9$ & $\pm 2{,}065$
\end{tabular}\\[2mm]
Wegen $f(-x)=f(x)$ ist G$_{f}$ achsensymmetrisch zur $y$-Achse.\\[2mm]
Wegen $g(-x)=-g(x)$ ist G$_{g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung.
}
\begin{align*}
f(0{,}8)&=\int\limits_{-\frac 35}^{0{,}8}g(x)\,\RMd t=
 \int\limits_{-\frac 35}^{\frac 35}g(x)\,\RMd t+
        \int\limits_{\frac 35}^{0{,}8}g(x)\,\RMd t=\\
&=\underbrace{f\left(\frac 35\right)-f\left(-\frac 35\right)}_{0\text{ (Symmetrie)}}+
        \int\limits_{\frac 35}^{0{,}8}g(x)\,\RMd t=
      \int\limits_{\frac 35}^{0{,}8}g(x)\,\RMd t\\
\end{align*}
Argumentation mit einer der beiden Symmetrien oder mit 
$f\left(\frac 35\right)=f\left(-\frac 35\right)=0$.
\end{enumerate}

}
