\ANG{
Schreibe die Funktion $f$ mit $\D f(x)=5-\sqrt{9+x^{2}}$ als
Integralfunktion:
\[f(x)=5-\sqrt{9+x^{2}}=\int\limits_{a}^{x}g(t)\,\RMd t\]
(2 L"osungen). Zeichne den Grafen der Integrandenfunktion $g$ im Intervall 
$[-5,5]$ (Einheiten: 1\,cm auf der $x$-Achse, 2\,cm auf der $y$-Achse) und
veranschauliche am Beispiel $f(5)$ mit Hilfe des 
Grafen, warum beide L"osungen gleichwertig sind.
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D g(x)=f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{9+x^{2}}}$,\quad
Nullstellen von $f$:\quad 
$\D \pm 4\quad\DANN$
\[f(x)=-\int\limits_{-4}^{x}\frac{t}{\sqrt{9+t^{2}}}\,\RMd t=
-\int\limits_{4}^{x}\frac{t}{\sqrt{9+t^{2}}}\,\RMd t\]
\item \EPSR{3.5cm}{12rr0291}{10.0cm}{}{
\PSFM{0}{0} \PSFM{1}{1} \PSFM{4}{4} 
\PSFM{5}{$5$} \PSFM{-4}{$-4$} 
\PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$}   
}{
\begin{tabular}[t]{c|c}
  $x$ & $g(x)$\rule[-3mm]{0mm}{9mm} \\\hline
$0$ & $\D 0$\\
$\pm 1$ & $\mp 0{,}316$\\
$\pm 2$ & $\mp 0{,}555$\\
$\pm 3$ & $\mp 0{,}707$\\
$\pm 4$ & $\mp 0{,}800$\\
$\pm 5$ & $\mp 0{,}857$\\
\end{tabular}\\[2mm]
}
Wegen $f(-x)=f(x)$ ist G$_{f}$ achsensymmetrisch zur $y$-Achse.\\[2mm]
Wegen $g(-x)=-g(x)$ ist G$_{g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung.
\begin{align*}
f(5)&=\int\limits_{-4}^{5}g(x)\,\RMd t=
 \int\limits_{-4}^{4}g(x)\,\RMd t+
        \int\limits_{4}^{5}g(x)\,\RMd t=\\
&=\underbrace{f\left(4\right)-f\left(-4\right)}_{0\text{ (Symmetrie)}}+
        \int\limits_{4}^{5}g(x)\,\RMd t=
      \int\limits_{4}^{5}g(x)\,\RMd t\\
\end{align*}
\end{enumerate}

}
