\ANG{
\begin{enumerate}
\item Von der Funktion $f$ kennt man die Ableitung 
\[f'(x)=9-x^{2}\]
und den Funktionswert $f(3)=10$. 
Berechne $f(1)$.
\item Von der Funktion $g$ kennt man die Ableitung 
\[g'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\]
und den Funktionswert $g(1)=1$. 
Berechne die Gleichung von $g$ und stelle sie in der Wurzelschreibweise dar.
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D f(x)=\int\left(9-x^{2}\right)\RMd x=9x-\frac{x^{3}}{3}+C$\\[2mm]
$\D f(3)=27-\frac{27}{3}+C=18+C=10\QDQ C=-8\QDQ
f(x)=9x-\frac{x^{3}}{3}-8$\\[2mm]
$\D f(1)=9-\frac13-8=\frac23$
\item $\D g(x)=\int\frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\RMd x=
\int x^{-\frac32}\RMd x=
\frac{x^{-\frac32+1}}{-\frac32+1}+C=
\frac{x^{-\frac12}}{-\frac12}+C=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C$\\[2mm]
$\D g(1)=-2+C=1\QDQ C=3\QDQ
g(x)=-\frac{2}{\sqrt{x}}+3$
\end{enumerate}
}
