\ANG{
Von der Funktion $f$ kennt man die Ableitung $f'(x)=\frac 14\e^{-\frac x2}$ 
und den Funktionswert $f(3)=1$. Ermittle die Gleichung, berechne die 
Nullstelle und zeichne den Grafen von $f$. 
} 
\LSG{
$\D f(x)=\int f'(x)\,\RMd x=-\frac 12\e^{-\frac x2}+C$\\[2mm]
$\D f(3)=-\frac 12\e^{-\frac 32}+C=1\QDQ C=1+\frac 12\e^{-\frac 32}\approx 1{,}11$
\[f(x)=-\frac 12\e^{-\frac x2}+1+\frac 12\e^{-\frac 32}\]
\[f(x)=0\QDQ x_0=-2\ln\left(2+e^{-\frac 32}\right)\approx -1{,}60\]
\EPSC{12rr0571}{10cm}{}{
\PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4} \PSFM{5}{5} \PSFM{6}{6} 
\PSFM{-1}{$-1$} \PSFM{-2}{$-2$} \PSFM{-3}{$-3$} \PSFM{-4}{$-4$} 
\PSFM{-5}{$-5$} \PSFM{-6}{$-6$} \PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$} \PSFM{f}{$f$} \PSFM{g}{$g$}   
}
}
