\ANG{Gegeben ist die Funktion $f: x\rightarrow \sqrt{6-x}$ in ihrem maximalen Definitionsbereich $D_f$.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie $D_f$ an und begr"unden Sie, dass $f$ umkehrbar ist.
\item Geben Sie den Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion an, und bestimmen Sie den Term der Umkehrfunktion. 
Zeichnen Sie die Graphen von $f$ und $f^{-1}$ in ein gemeinsames Koordinatensystem. 
\item Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, in dem sich die beiden Graphen schneiden, sowie den Inhalt des ,,herzf"ormigen'' Fl"achenst"ucks, das von den Graphen von $f$ und $f^{-1}$ sowie den Koordinatenachsen im I.\ Quadranten eingeschlossen wird. 
\end{enumerate}

\begin{tiny}    Quelle: Handreichung f"ur den Mathematikunterricht am Gymnasium, Das Abitur im Fach Mathematik am achtj"ahrigen Gymnasium, ISB 2008  \end{tiny}


}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $f'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{6-x}} < 0$, also streng monoton fallend und damit umkehrbar 
\item $D_{f^{-1}}=W_f=[0;\infty[$, $W_{f^{-1}}=D_f=]-\infty; 6]$, $f^{-1}(x)=6-x^2$

\includegraphics[width=8cm]{11cm226}
\item $S(2|2)$, $A=2\int_0^2 (6-x^2)\, dx -4=14\frac23$
\end{enumerate}
}