\ANG{
Wir betrachten die Funktion $f$ mit der Gleichung
\[f(x)=1-3{,}3\cdot\e^{-\frac{x^{2}}{8}}.\]
Untersuche $f$ zun"achst auf Symmetrie, berechne dann die Nullstellen und die
Grenzwerte f"ur $x\to\pm\infty$ und ermittle die Koordinaten der relativen
Extremwerte und der Wendepunkte. Zeichne den Grafen von $f$ im Intervall $[-6;6]$.
} 
\LSG{
$\D f(-x)=f(x)\QDQ$Symmetrie zur $y$-Achse
\[f(x)=0\QDQ\e^{-\frac{x^{2}}{8}}=\frac 1{3{,}3}\QDQ
-\frac{x^{2}}{8}=\ln\frac 1{3{,}3}=-\ln 3{,}3\]
\[x_0=\pm 2\sqrt{2\ln 3{,}3}\approx\pm 3{,}09\]
\[\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=1^-\]
\[f'(x)=\frac{33}{40}\cdot x\e^{-\frac{x^{2}}{8}}\]
\[f''(x)=\frac{33}{40}\left(1-\frac{x^2}{4}\right)\e^{-\frac{x^{2}}{8}}\]
$f'(0)=0$ und $f''(0)>0\QDQ$Tiefpunkt bei $\EPUNKT{T}{0}{-2{,}3}$
\[f''(x)=0\QDQ x_2=\pm 2\]
\[f'''(x)=\frac{33}{40}\left(-\frac{3x}{4}+\frac{x^3}{16}\right)\e^{-\frac{x^{2}}{8}}=
\frac{33}{160}\left(-3+\frac{x^2}{4}\right)x\e^{-\frac{x^{2}}{8}}\]
$f'(\pm 2)=0$ und $f'''(\pm 2)\neq 0\QDQ$Wendepunkte bei 
$\mathrm{W}_{1,2}\Bigl(\pm 2\Bigr|\underbrace{1-\frac{3{,}3}{\sqrt{e}}}_{\approx -1{,}00}\Bigr)$
\EPSC{12rr0351}{10cm}{}{
\PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4} \PSFM{5}{5} \PSFM{6}{6} 
\PSFM{-1}{$-1$} \PSFM{-2}{$-2$} \PSFM{-3}{$-3$} \PSFM{-4}{$-4$} 
\PSFM{-5}{$-5$} \PSFM{-6}{$-6$} \PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$}  
}
}
