\ANG{
Gegeben sind die Funktionen $f_+(x)=tx+\sqrt{25-x^2}$ und
$f_-(x)=tx-\sqrt{25-x^2}$.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie den maximalen Definitionsbereich der Funktionen an.
\item Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionen $f_+$ und $f_-$.
\item Zeigen Sie, dass zu jedem Punkt $(x_+|y_+)$ auf dem Graphen von $f_+$
eine dazu punktsymmetrischen Punkt $(x_-|y_-)$ auf dem Graphen von $f_-$
gibt.
\item Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von $f_+$ und $f_-$ und bestimmen
sie Art und Lage der Extrema.
\item Untersuchen Sie das Kr"ummungsverhalten der Funktionen.
\item Zeichnen Sie $f_+(x)$ und $f_-(x)$ f"ur $t=2$.
\item Stellen Sie mit einer geeigneten Software $f_+(x)$ und $f_-(x)$ f"ur
verschiedene Werte von $t$ graphisch dar.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\DD_{\pm}=[-5{,}5]$
\item $f_+:(-\frac{5}{\sqrt{1+t^2}}|0)$, $f_-:(\frac{5}{\sqrt{1+t^2}}|0)$
\item $f_-(x)=-f_+(x)$
\item $f_+$: Maximum bei $(\frac{5t}{\sqrt{1+t^2}}|5\sqrt{1+t^2})$\\
      $f_-$: Minimum bei $(-\frac{5t}{\sqrt{1+t^2}}|-5\sqrt{1+t^2})$\\
      senkrechte Tangenten bei $x=\pm 5$
\item $f_+''(x)<0$, also $f_+$ immer rechtsgekr"ummt.\\
      $f_-''(x)>0$, also $f_-$ immer linksgekr"ummt.
\end{enumerate}
}
