\ANG{
Wir betrachten die Funktion \quad
$\D f(x) = \frac{1}{8}\cdot x^3 - \frac{3}{2}\cdot x - 2$\quad mit der 
Nullstelle $x_{01}=-2$.
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die restlichen Nullstellen von $f$ und untersuchen 
  Sie das Verhalten von $f$ an den R"andern von $\DD_f$. Schreiben Sie 
  die vollst"andige Zerlegung von $f$ in Linearfaktoren hin.
\item Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von $f$ und berechnen Sie
  die Koordinaten der relativen Extremwerte.
\item Untersuchen Sie das Kr"ummungsverhalten von $f$ und berechnen
  Sie die Koordinaten der Wendepunkte.
\item Zeichnen Sie den Graphen von $f$ im Intervall $[-4\,;\,5]$.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D f(x)=\frac{1}{8}(x+2)^{2}(x-4)$, 
      $\D\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\pm\infty$
\item $\D f'(x)=\frac{3}{8}\,x^{2}-\frac{3}{2}=\frac{3}{8}(\,x^{2}-4)$\\[2mm]
  $f$ steigend in $]-\infty\,;-2\,[$ und in $]\,2\,;+\infty\,[$, 
  fallend in $]-2\,;\,2\,[$.\\
  Relatives Maximum bei $(-2\,|\,0\,)$, relatives Minimum bei $(\,2\,|-4\,)$ 
\item $\D f''(x)=\frac{3}{4}\,x$. Rechtsgekr"ummt in $]-\infty\,;\,0\,[$, linksgekr"ummt
  in $]\,0\,;+\infty\,[$\\[2mm]
  Wendepunkt: $(\,0\,|-2\,)$
\item \rule[0mm]{0mm}{0mm}

\EPSC{11rr119}{7cm}{}{
  \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4} \PSFM{5}{5} 
  \PSFM{6}{6} \PSFM{m1}{$-1$} \PSFM{m4}{$-4$} \PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$} 
  \PSFM{m2}{$-2$} 
  }
\end{enumerate}
}
