\ANG{
Wir betrachten die Funktion
\[ f(x) = \frac{x^2+7\,x+11}{x^2+4\,x+5}\]
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie $f'(x)$ und die Koordinaten der Punkte mit 
  waagrechter Tangente. 
\item Erstellen Sie eine  Wertetabelle und zeichnen Sie die Graphen
  von $f$ und $f'$ im Intervall $[-5\ ;\,1]$ (Einheit auf der $x$-Achse
  $1\,$cm, auf der $y\,$-Achse $2\,$cm). 
\item Beweisen Sie durch Rechnung, dass der Graph von $f$ 
  punktsymmetrisch ist. Das Zentrum $\EPUNKT{Z}{z_1}{z_2}$ ist der
  Zeichnung zu entnehmen.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\EPSR{7.5cm}{11rr127}{6cm}{}{
\PSFM{f(x)}{$f(x)$} \PSFM{g(x)}{$f'(x)$} 
\PSFM{0}{0} \PSFM{m1}{$-1$} \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} 
\PSFM{m1}{$-1$} \PSFM{m2}{$-2$} \PSFM{m3}{$-3$} \PSFM{m4}{$-4$} 
\PSFM{3}{3} \PSFM{m5}{$-5$} \PSFM{y}{$y$} \PSFM{x}{$x$} 
}{
\begin{enumerate}
\item $\D f'(x)=\frac{-3\,(x^{2}+4\,x+3)}{(x^2+4\,x+5)^2}$\\[2mm]
  waagrechte Tangenten bei\\
  $(\,-3\,|\,-0{,}5\,)$ und $(\,-1\,|\,2{,}5\,)$.
\item[(c)] $\D 1-f(-2-h)=\frac{3\,h}{1+h^{2}}=$\\[2mm] 
           $\D =f(-2+h)-1$ 
\end{enumerate}
}
}
