\ANG{
Wir betrachten die Funktion\quad 
$\D f(x)=\frac{1}{10}(x-3)(x+1)^3$.
\begin{enumerate}
\item Schreiben Sie die Definitionsmenge und die Nullstellen von $f$ hin!\\
  Untersuchen Sie das Verhalten von $f$ an den R"andern von $\DD_{f}$.
\item Untersuchen Sie $f$ auf Monotonie und Extremwerte.\\
  $f'$ ist als Produkt von Linearfaktoren darzustellen!
\item Untersuchen Sie das Kr"ummungsverhalten von $f$ und berechnen
  Sie die Koordinaten der Wendepunkte.
\item Zeichnen Sie den Graphen von $f$ im Bereich $-3\leqq x\leqq 3{,}5$ 
(Einheit 1cm).
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\DD_{f}=\RR$, Nullstellen von $f$: $x_{01}=-1$, $x_{02}=3$,
  $\D\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=+\infty$
\item $\D f'(x)=\frac{2}{5}(x+1)^{2}(x-2)$, 
  Nullstellen von $f'$: $x_{11}=-1$, $x_{12}=2$\\[2mm]
  $f'(x)\leqq 0$ in $]-\infty\,;\,2\,]$, $f'(x)\geqq 0$ in $[\,2\,;\,+\infty\,[$, 
  rel. Min. bei $(\,2\,|\,-2{,}7\,)$
\item $\D f''(x)=\frac{6}{5}(x+1)(x-1)$,
  Nullstellen von $f''$: $x_{21}=-1$, $x_{22}=1$\\[2mm] 
  $f''(x)>0$ in $]-\infty\,;\,-1\,[$ und in $]\,1\,;\,+\infty\,[$, 
  $f''(x)<0$ in $]\,-1\,;\,1\,[$\\[2mm] 
  Wendepunkte bei $(-1\,|\,0\,)$ (Terrassenpunkt) und bei $(\,1\,|-1{,}6\,)$  
\end{enumerate}
}