\ANG{
Wir betrachten die Funktion\quad 
$\D f(x)=\frac{1}{50}(x+3)(x-2)^4$.
\begin{enumerate}
\item Schreiben Sie die Definitionsmenge und die Nullstellen von $f$ hin.\\
Untersuchen Sie das Verhalten von $f$ an den R"andern von $\DD_{f}$.
\item Untersuchen Sie $f$ auf Monotonie und Extremwerte.\\
$f'$ ist als Produkt von Linearfaktoren darzustellen!
\item Untersuchen Sie das Kr"ummungsverhalten von $f$ und berechnen
  Sie die Koordinaten der Wendepunkte.
\item Zeichnen Sie den Graphen von $f$ im Bereich $-3{,}5\leqq x\leqq 4{,}5$ 
(Einheit 1cm). 
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\DD_{f}=\RR$, Nullstellen von $f$: $x_{01}=-3$, $x_{02}=2$,
  $\D\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\pm\infty$
\item $\D f'(x)=\frac{1}{10}(x-2)^{3}(x+2)$, 
  Nullstellen von $f'$: $x_{11}=-2$, $x_{12}=2$\\[2mm]
  $f'(x)\geqq 0$ in $]-\infty\,;\,-2\,]$ und in $[\,2\,;\,+\infty\,[$, 
  $f'(x)\leqq 0$ in $[-2\,;\,2\,]$\\[2mm] 
  rel. Min. bei $(\,2\,|\,0\,)$, rel. Max. bei $(\,-2\,|\,5{,}12\,)$
\item $\D f''(x)=\frac{2}{5}(x-2)^{2}(x+1)$,
  Nullstellen von $f''$: $x_{21}=-1$, $x_{22}=2$\\[2mm] 
  $f''(x)<0$ in $]-\infty\,;\,-1\,[$, $f''(x)>0$ in $]\,-1\,;\,+\infty\,[$\\[2mm] 
  Wendepunkt bei $(-1\,|\,3{,}24\,)$, das Minimum bei $(\,2\,|\,0\,)$ ist ein Flachpunkt.  
\end{enumerate}
}