\ANG{
Diskutieren Sie die Funktion $f$ mit der Gleichung
\[f(x)=\frac{1}{12}\,x^{4}-\frac{1}{3}\,x^{3}-\frac{3}{2}\,x^{2}\]
nach allen Regeln der Kunst und zeichnen Sie ihren Graphen.

}
\LSG{
NS: $x_{01}=2-\sqrt{22}\approx -2{,}69,\quad x_{02}=0,\quad
x_{03}=2+\sqrt{22}\approx 6{,}69$\\[2mm]
$\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)=+\infty$\\[2mm]
$f'(x)=\frac{1}{3}\,x^{3}-x^{2}-3x$\\[2mm]
$f''(x)=\,x^{2}-2x-3$\\[2mm]
rel. Minimum bei $\left(\frac{3}{2}(1-\sqrt{5})\,\vline\,
  \frac{9}{8}\left(-13+5\sqrt{5}\right)\,\right)\approx(-1{,}85\,|\,-2{,}05)$\\[2mm]
rel. Maximum bei $\left(0\,|0\,\right)$\\[2mm]
rel. Minimum bei $\left(\frac{3}{2}(1+\sqrt{5})\,\vline\,
  \frac{9}{8}\left(-13-5\sqrt{5}\right)\,\right)\approx(4{,}85\,|\,-27{,}2)$\\[2mm]
Wendepunkt bei
$\left(-1\,\vline\,-\frac{13}{12}\,\right)=(-1\,|\,-1{,}08\overline{3})$\\[2mm]
Wendepunkt bei
$\left(3\,\vline\,-\frac{63}{4}\,\right)=(3\,|\,-15{,}75)$\\[2mm]
}

