\ANG{
Wir betrachten die Funktionenschar $f_{n}$ mit der Gleichung
\[f_{n}(x)=\sqrt{x}-x^{n}\quad,\quad n\in\NN\]
\begin{enumerate}
\item Wie lautet die maximale Definitionsmenge von $f_{n}$? Berechnen
  Sie die Nullstellen von $f_{n}$.
\item Der Graf G$_{n}$ von $f_{n}$ enth"alt einen Punkt
  P$_{n}(x_{n}|y_{n})$ mit waagrechter Tangente. Berechnen Sie die
  Koordinaten von P$_{n}$.  
\item Berechnen Sie $\D\lim_{x\to 0^{+}}f_{n}'(x)$.
\item Berechnen Sie die Koordinaten von P$_{1}$ und P$_{4}$ und die
  Ableitungen $f_{1}'(1)$ und $f_{4}'(1)$. Zeichnen Sie dann die
  Grafen von $f_{1}$ und $f_{4}$ im Intervall $[\,0\,;\,1\,]$ unter
  Verwendung aller bisherigen Ergebnisse in {\bf ein}
  Koordinatensystem. Verwenden Sie die Einheit 5\,cm.
\end{enumerate}

}
\LSG{
  \begin{enumerate}
  \item $\DD=\RR_{0}^{+}$,\quad $x_{01}=0$, $x_{02}=1$
  \item $\D f_{n}'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-n\,x^{n-1}$, 
        $\D x_{n}=(2n)^{\textstyle\frac{-2}{2n-1}}$, 
        $\D y_{n}=(2n)^{\textstyle\frac{-1}{2n-1}}\left(1-\frac{1}{2n}\right)$
  \item $+\infty$
  \item P$_{1}(\,0{,}25\,|\,0{,}25\,)$, P$_{4}(\,0{,}552\,|\,0{,}650\,)$, 
        $f_{1}'(1)=-0{,}5$, $f_{4}'(1)=-3{,}5$ 
  \end{enumerate}
}
