\ANG{
Bestimme $k$ so, dass sich die Geraden
\[g:\quad\vec x=\RVEKTOR{r}{2}{1}{-1}+\lambda\RVEKTOR{r}{-1}{3}{-2}
\quad\text{und}\quad
h:\quad\vec x=\RVEKTOR{r}{1}{1}{k}+\mu\RVEKTOR{r}{4}{-3}{1}
\]
schneiden und berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S.
} 
\LSG{
\[\RVEKTOR{r}{2}{1}{-1}+\lambda\RVEKTOR{r}{-1}{3}{-2}=
\RVEKTOR{r}{1}{1}{k}+\mu\RVEKTOR{r}{4}{-3}{1}\QDQ
\]
\begin{align*}
2-\lambda &= 1+4\mu\\
1+3\lambda &= 1-3\mu\\
-1-2\lambda &= k+\mu
\end{align*}
Aus den beiden ersten Gleichungen folgt $\D\lambda=-\frac 13$ und
$\D\mu=\frac 13$ und damit aus der dritten Gleichung $\D k=-\frac 23$. 
\[\VPFEIL{\mathrm{S}}=
\RVEKTOR{r}{2}{1}{-1}-\frac 13\RVEKTOR{r}{-1}{3}{-2}=
\frac 13\RVEKTOR{r}{7}{0}{-1}\QDQ\RPUNKT{S}{\frac 73}{0}{-\frac 13}\]
}
