\ANG{
Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden

$g_{1}:\,\,\vec{x}=\RVEKTOR{r}{2}{-1}{3}+\lambda\RVEKTOR{r}{4}{-5}{6}$,\quad
$g_{2}:\,\,\vec{x}=\RVEKTOR{r}{-2}{4}{0}+\mu\RVEKTOR{r}{20}{-25}{30}$,

$g_{3}:\,\,\vec{x}=\RVEKTOR{r}{-2}{4}{-3}+\nu\RVEKTOR{r}{-12}{15}{-18}$\quad
 und\quad 
$g_{4}:\,\,\vec{x}=\RVEKTOR{r}{2{,}5}{3{,}5}{1{,}5}+
\sigma\RVEKTOR{r}{5}{4}{-3}$.

Fertige ein Schr"agbild des Sachverhalts.
} 
\LSG{
\EPSR{3.5cm}{12rr0701}{9cm}{}{
\PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{S}{S} \PSFM{4}{4}
\PSFM{-2}{$-2$} \PSFM{-1}{$-1$} \PSFM{x1}{$x_{1}$} \PSFM{x2}{$x_{2}$}
\PSFM{x3}{$x_{3}$} \PSFM{A1}{A$_{1}$} \PSFM{A2}{A$_{2}$} 
\PSFM{A3}{A$_{3}$} \PSFM{A4}{A$_{4}$} 
\PSFM{g1}{$g_1$} \PSFM{g2}{$g_2$} \PSFM{g3}{$g_3$} \PSFM{g4}{$g_4$} \PSFM{}{}   
}{
$\D g_{1}:\quad \vec{x}=\VPFEIL{\mathrm{A}_{1}}+\lambda\vec{v_{1}}$\\[2mm]
$\D g_{2}:\quad \vec{x}=\VPFEIL{\mathrm{A}_{2}}+\mu\vec{v_{2}}$\\[2mm]
$\D g_{3}:\quad \vec{x}=\VPFEIL{\mathrm{A}_{3}}+\nu\vec{v_{3}}$\\[2mm]
$\D g_{4}:\quad \vec{x}=\VPFEIL{\mathrm{A}_{4}}+\sigma\vec{v_{4}}$\\[2mm]
$\vec{v}_{1}\|\vec{v}_{2}\|\vec{v}_{3}\nparallel\vec{v}_{4}$\\[2mm]
$\VPFEIL{\mathrm{A}_{1}\mathrm{A}_{2}}=\RVEKTOR{r}{-4}{5}{-3}
\nparallel\vec{v}_{1}$\\[2mm]
$g_{1}$ echt parallel zu $g_{2}$\\[2mm]
$\VPFEIL{\mathrm{A}_{1}\mathrm{A}_{3}}=\RVEKTOR{r}{-4}{5}{-6}
\parallel\vec{v}_{1}$\\[2mm]
$\DANN\quad g_{1}=g_{3}$
}\\
$\D g_{1}\cap g_{4}:\quad\RVEKTOR{r}{2}{-1}{3}+\lambda\RVEKTOR{r}{4}{-5}{6}=
\RVEKTOR{r}{2{,}5}{3{,}5}{1{,}5}+
\sigma\RVEKTOR{r}{5}{4}{-3}$\\
\parbox[t]{5cm}{\vspace{-8mm}
\begin{align*}
2+4\lambda &= 2{,}5+5\sigma\quad(1)\\
-1-5\lambda &= 3{,}5+4\sigma\quad(2)\\
3+6\lambda &= 1{,}5-3\sigma\quad(3)
\end{align*}}\hfill
\parbox[t]{8cm}{
(1) und (2) $\D\DANN\quad\lambda=-\frac 12,\quad\sigma=-\frac 12$\\[2mm]
in (3): $\D 0\neq 3\QDQ$
$g_{1}$ windschief zu $g_{4}$
}\\
 
$\D g_{2}\cap g_{4}:\quad\RVEKTOR{r}{-2}{4}{0}+\lambda\RVEKTOR{r}{4}{-5}{6}=
\RVEKTOR{r}{2{,}5}{3{,}5}{1{,}5}+
\sigma\RVEKTOR{r}{5}{4}{-3}$\\
\parbox[t]{5cm}{\vspace{-8mm}
\begin{align*}
-2+4\lambda &= 2{,}5+5\sigma\quad(1)\\
4-5\lambda &= 3{,}5+4\sigma\quad(2)\\
6\lambda &= 1{,}5-3\sigma\quad(3)
\end{align*}}\hfill
\parbox[t]{8cm}{
(1) und (2) $\D\DANN\quad\lambda=\frac 12,\quad\sigma=-\frac 12$\\[2mm]
in (3): $\D 3=3\QDQ$
$g_{2}\cap g_{4}=\{S\}$ mit\\[2mm]
$\D\VPFEIL{\mathrm{S}}=\RVEKTOR{r}{-2}{4}{0}+\frac 12\RVEKTOR{r}{4}{-5}{6}=
\RVEKTOR{r}{0}{1{,}5}{3}$
}
}
