\ANG{
F"ur die Geschwindigkeit eines Motorrades, das zur Zeit $t=0$ startet, 
gilt die Beziehung ($t$ in Sekunden, $v$ in $\RFRAC{m}{s}$)
\[ v(t)=\frac{60\,t^2+20\,t^3}{(1+t)^3}\quad.\] 
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie\quad $\D v_{\infty}=\lim_{t\to+\infty} v(t)$,
  ohne darauf einzugehen, von welcher Seite sich $v$ an den Grenzwert
  ann"ahert.  
\item Berechnen Sie die Beschleunigung \quad $a(t)=\dot v(t)\quad$ des 
  Motorrades.\\
  Berechnen Sie\quad $\D a_{\infty}=\lim_{t\to+\infty} a(t)$.
\item Welche Aussage kann man "uber das Vorzeichen von $a(t)$ f"ur
  $t>0$ treffen? Leiten Sie daraus her, von welcher Seite sich $v(t)$
  mit $t\to+\infty$ an $v_{\infty}$ ann"ahert. Berechnen Sie $v(0)$
  und $a(0)$ und erstellen Sie eine Skizze des groben Verlaufs von
  $v(t)$ unter Einbeziehung aller gewonnenen Ergebnisse.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\EPSR{6cm}{11rr122}{6cm}{}{
\PSFM{v}{$v(t)$} \PSFM{6}{$t$} \PSFM{20}{$v$} \PSFM{1}{1} 
\PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4} \PSFM{5}{5} 
\PSFM{8}{8} \PSFM{10}{10} \PSFM{12}{12} \PSFM{14}{14} 
\PSFM{16}{16} \PSFM{18}{18} 
}{
\begin{enumerate}
\item $\D v_{\infty}=20$
\item $\D a(t)=\frac{120\,t}{(1+t)^{4}}$,\quad $a_{\infty}=0^{+}$
\item $\D a(t)>0$ f"ur $t>0\quad\DANN\quad v(t)$ streng steigend f"ur $t>0$, d.h. 
  $\D\lim_{t\to+\infty} v(t)=20^{-}$.
\end{enumerate}
}
}
