\ANG{
Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^2$. G$_t$ sei die Tangente an
G$_f$ im Punkt $\EPUNKT{A}{-a}{f(-a)}$ und G$_h$ die Tangente an G$_f$
im Punkt $\EPUNKT{B}{\frac{a}{5}}{f\left(\frac{a}{5}\right)}$.
\begin{enumerate}
\item Stellen Sie die Funktionsgleichungen von $t$ und $h$ auf und
  berechnen Sie die Nullstellen dieser Funktionen.
\item Berechnen Sie die Koordinaten $x_a$ und $y_a$ des Schnittpunktes
  S$_a$ von G$_t$ und G$_h$.
\item Zeichnen Sie den Graphen von $f$ und ermitteln Sie zeichnerisch
  sowie rechnerisch den Punkt S$_{2{,}5}$.
\item Die Menge aller Punkte S$_a$ mit $a\in\RR$ ist der Graph einer 
  Funktion $g$. Ermitteln Sie die Gleichung von $g$.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D t(x)=-2\,a\,x-a^{2}$,\quad $\D h(x)=\frac{2a}{5}\cdot x-\frac{a^{2}}{25}$\\[2mm]
  $t(x)=0$ bei $\D x=-\frac{a}{2}$,\quad $h(x)=0$ bei $\D x=\frac{a}{10}$
\item $\D x_{a}=-\frac{2a}{5}$, $\D y_{a}=-\frac{a^{2}}{5}$
\item $x_{a}=-1$, $y_{a}=-1{,}25$
\item $\D g(x)=-\frac{5}{4}\,x^{2}$
\end{enumerate}
}