\ANG{
Gegeben ist ein Dreieck mit den Ecken A$(0|0)$, B$(1|0)$ und C$(c|1)$.
\begin{enumerate}
\item Zeichnen Sie f"ur $c=-0{,}2;\ 0;\  0{,}2;\  0{,}5;\  0{,}7;\ 1;\ 1{,}2$ in
verschiedenen Farben das Dreieck und tragen Sie jeweils den H"ohenschnittpunkt
rot ein ($1 \equiv 5$cm).\\
Auf welcher Kurve k"onnten die Schnittpunkte der H"ohen liegen?
\item Geben Sie die Gleichungen der Geraden an, auf denen die H"ohen
$h_a$ und $h_c$ liegen.
\item Berechnen Sie die Koordinaten des H"ohenschnittpunkts H.
\item Beweisen Sie, dass sich der H"ohenschnittpunkt f"ur variables $c$
auf einer Parabel bewegt.
\item Geben Sie die Lage des Scheitels der Parabel an und vergleichen Sie
das Ergebnis mit Teilaufgabe (a).
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item H"ohenschnittpunkt liegt auf einer Parabel.
\item $h_c: x=c$ und $h_a: x\rightarrow (1-c)\cdot x$
\item $H$ liegt auf $h_c$ ($\Rightarrow x=c$) und auf $h_a$
($\Rightarrow y=(1-c)\cdot x$). Also $H(c|c-c^2)$
\item $y_H=(1-c)\cdot x_H=(1-x_H)\cdot x_H=x_H-x_H^2$
\item $S(\frac 12|\frac 14)$; Ergebnis stimmt mit Teilaufgabe (a) "uberein
\end{enumerate}
}
