\ANG{
Gegeben ist die Funktionenschar $f(x)=ax^4+bx^2$, $a,b\not=0$,
$\DD=\RR$.
\begin{enumerate}
\item F"ur welche Werte von $a$ und $b$ hat der Graph der Funkion Extrema?
\item Berechnen sie die Ortskurve der Extrema f"ur festes $a$ und variables $b$.
\item F"ur welche Werte von $a$ und $b$ hat der Graph der Funkion Wendepunkte?
\item Zeichnen sie die Graphen der Funktionen f"ur $a=\frac12$ und $b=-4,-1{,}1,4$.
Achten sie darauf, dass die Lage der Extrema (soweit vorhanden) richtig
eingetragen ist. Tragen sie die Ortskurve der Extrema in das Diagramm ein.
\item Betrachten sie nun f"ur $a=\frac12$ und $b=-4$ den Graph der Funktion.
Die $y$-Achse zerlegt das von der Verbindungsstrecke der Extrema (nicht $(0|0)$) und dem Graph
der Funktion eingeschlossene Fl"achenst"uck in zwei Teile. Vergleichen sie
die beiden Teilfl"achen. Begr"unden sie ihre Antwort.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $x_1=0$, Maximum f"ur $b<0$, Minimum f"ur $b>0$\\
Falls $a$ und $b$ verschiedene Vorzeichen haben gibt es weitere Extrema:\\
$x_{2{,}3}=\pm\sqrt{-\frac{b}{2a}}$ Maximum f"ur $b>0$, Minimum f"ur $b<0$
\item $o(x)=-ax^4$
\item Falls $a$ und $b$ verschiedene Vorzeichen haben, gibt es Wendepunkte:\\
$x_{4{,}5}=\pm\sqrt{-\frac{b}{6a}}$
\item
\item Die Fl"achen haben gleichen Fl"acheninhalt, da sie wie der Funktionsgraph
achsensymmetrisch zur $y$-Achse sind.
\end{enumerate}
}
