\ANG{
In einer Marktwirtschaft wird der Preis einer Ware durch Angebot und
Nachfrage bestimmt. In Modellen zur Beschreibung marktwirtschaftlicher
Mechanismen spricht man vom Angebotspreis, den der Anbieter verlangt und
vom Nachfragepreis, den der K"aufer bereit ist zu zahlen.
Oft werden Angebotspreis und Nachfragepreis durch Funktionen $a(x)$ und
$n(x)$ beschrieben. $x$ ist dabei die Nachfrage.
\begin{enumerate}
\item Wie h"angen Angebotspreis und der Nachfragepreis mit der Nachfrage $x$
zusammen?
Was bedeutet dies f"ur das Monotonieverhalten von $a(x)$ bzw.\ $n(x)$?
Wie erh"alt man den Verkaufspreis einer Ware?
\item Bestimmen Sie den Verkaufspreis einer Ware graphisch und rechnerisch f"ur
\begin{enumerate}
\item $a(x)=20\sqrt{x}$ und $n(x)=100-7x$.
\item $a(x)=15\sqrt{x}$ und $n(x)=200-23x$.
\item $a(x)=20x+50$ und $n(x)=200-5x^2$.
\item $a(x)=200x+300$ und $n(x)=970-13x^2$.
\item $a(x)=30x+100$ und $\D n(x)=\frac{400}{x}+200$.
\item $a(x)=7x+200$ und $\D n(x)=\frac{5000}{x}-130$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Bei zunehmender Nachfrage $x$ nimmt der Angebotspreis $a(x)$ zu.
D. h. $a(x)$ ist monoton steigend.\\
Die Nachfrage $x$ nach einer Ware nimmt zu, wenn der Nachfragepreis $n(x)$
sinkt. D. h. $n(x)$ ist monoton fallend.\\
Bedingung f"ur Verkaufspreis: $a(x)=n(x)$
\item
Graphische L"osung: $a(x)$ und $n(x)$ zeichnen. Der y-Wert des Schnittpunktes
der Funktionen ist der Preis.\\
Rechnerische L"osung: $a(x)=n(x)$ nach $x$ aufl"osen. Der zugeh"orige
Funktionswert ist der Preis.
\begin{enumerate}
\item $x=6{,}82\Rightarrow y=52$
\item $x=6{,}97\Rightarrow y=40$
\item $x=3{,}8\Rightarrow y=127$
\item $x=2{,}83\Rightarrow y=866$
\item $x=5{,}68\Rightarrow y=270$
\item $x=12{,}06\Rightarrow y=284$
\end{enumerate}
In allen F"allen liefert die Gleichung zwei L"osungen, von denen
marktwirtschaftlich nur eine L"osung sinnvoll ist.
Durch Runden der Zwischenergebnisse sind kleine Abweichungen im Ergebnis
m"oglich.
\end{enumerate}
}


