\ANG{

\begin{minipage}{11cm}
Gegeben ist für jede positive reelle Zahl a die in $\RR$ definierte Funktion $\mathrm{f_a}$
mit $\mathrm{f_a(x) = a \cdot x^2}$.\\
Die Abbildung zeigt den Graphen von $\mathrm{f_{\frac 1 2}}$ sowie die Tangente t an den Graphen von 
$\mathrm{f_{\frac 1 2}}$ im Punkt $\mathrm{\left(4|f_{\frac 1 2}(4) \right)}$.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie anhand der Abbildung eine Gleichung 
der Tangente t an. 
\item Weisen Sie nach, dass für jeden Wert $\mathrm{u \in \RR}$ die 
Tangente an den Graphen von $\mathrm{f_a}$ im Punkt $\mathrm{\left( u|f_a(u) \right)}$ die y-Achse im Punkt $\mathrm{\left( u|-f_a(u)\right)}$ schneidet. 
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5cm} \phantom{xxx}
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{12rr1211KE01_5a.png}
\end{minipage}\\[1.5ex]
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG {
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{y = 4 x - 8}$
\item Gleichung der Tangente: $\mathrm{y = m x + t}$\\
$\mathrm{f_a(u) = a \cdot u^2; m = f_a'(u) = 2a \cdot u}$\\
$\mathrm{a \cdot u^2 = 2a \cdot u \cdot u + t \Leftrightarrow t = -a \cdot u^2}$, d. h. $\mathrm{t = -f_a(u)}$
\end{enumerate}
}