\ANG{
\begin{minipage}{10cm}
Der Graph $\mathrm{G_f}$ der in $\mathrm{\RR}$ definierten ganzrationalen Funktion f besitzt nur an der Stelle $\mathrm{x=3}$
eine waagrechte Tangente (vgl. Abbildung).\\
Betrachtet wird die in $\mathrm{\RR}$ definierte Funktion g mit $\mathrm{g(x) = f\left(f(x)\right)}$.
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5cm}\phantom{xxx}
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{12rr1211KE01_6a.png}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item Geben Sie mithilfe der Abbildung die Funktionswerte $\mathrm{f(6)}$ und $\mathrm{g(6)}$ an.
\item Gemäß der Kettenregel gilt $\mathrm{g'(x) = f'\left((f(x)\right) \cdot f'(x)}$.
Ermitteln Sie damit und mithilfe der Abbildung alle Stellen, an denen der Graph von g eine waagrechte Tangente besitzt.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG {
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{f(6) = 2; \quad g(6) = 3}$
\item $\mathrm{g'(x)=0\Leftrightarrow f'(x) = 0 \lor f'\left( f(x) \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \lor f(x) = 3}$\\
$\mathrm{\Leftrightarrow x =2 \lor x = 3 \lor x = 5}$
\end{enumerate}
}