\ANG{

\begin{minipage}{9.5cm}
Für eine Zahl $\mathrm{a > 0}$ zeigt die Abbildung den Graphen G der in $\mathrm{\RR}$
definierten Funktion f mit $\mathrm{f_a(x)=x^3-2ax^2+a^2x}$ sowie die Gerade h.
G und h schneiden sich im Koordinatenursprung und h verläuft senkrecht zur Tangente
an G im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich G und die x-Achse im Punkt $\mathrm{(a|0)}$.
\\[1.5ex] Betrachtet wird dasjenige Rechteck, das die folgenden Eigenschaften besitzt:
\begin{itemize}
\item Die beiden gemeinsamen Punkte von G und der x-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks.
\item Eine Diagonale liegt auf der Gerade h.
\end{itemize}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0,5cm}\phantom{xxx}\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{12rr1211KE01_10a.png}
\end{minipage}
\\[1.5ex]
Skizzieren Sie das Rechteck in der Abbildung und zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des Rechtecks unabhängig von a ist.
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG {
\begin{minipage}{9.5cm}
$\mathrm{f_a'(x)=3x^2-4ax+a^2}$\\
Die Steigung von h beträgt $\mathrm{-\frac 1 {f'(0)} = -\frac 1 {a^2}}$, so dass h durch den Term 
$\mathrm{h(x) = -\frac 1 {a^2} x + 0 }$ beschrieben wird.\\
Flächeninhalt des Rechtecks:\\
$\mathrm{\left|h(a)\right| \cdot a = \frac 1 a \cdot a = 1}$
\end{minipage}
\begin{minipage}{0,5cm}\phantom{xxx}\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{12rr1211KE01_10b.png}
\end{minipage}
}