\ANG{
Gegeben ist die Schar der in $\mathrm{\RR}$ definierten Funktion $\mathrm{p_k: x \mapsto kx^2-4x-3}$ mit $\mathrm{k \in \RR \setminus \lbrace 0 \rbrace}$,
deren Graphen Parabeln sind.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie den Wert von k so, dass der Punkt $\mathrm{(2|-3)}$ auf der zugehörigen Parabel liegt.
\item Ermitteln Sie diejenigen Werte von k, für die die jeweils zugehörige Funktion $\mathrm{p_k}$ keine Nullstellen besitzt.
\end{enumerate}
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2019, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG {
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{-3 = k \cdot 2^2-4\cdot 2-3} \Leftrightarrow -3 = 4k -11 \Leftrightarrow 8 = 4k \Leftrightarrow k = 2$
\item Die Diskrimante der quadratischen Gleichung muss kleiner als Null sein:\\
$\mathrm{b^2-4 \cdot a \cdot c < 0 \Leftrightarrow (-4)^2 - 4 \cdot k \cdot (-3) < 0 \Leftrightarrow 16 + 12 k < 0 \Leftrightarrow 12 k < -16 \Leftrightarrow k < -\frac 4 3}$
\end{enumerate}

}