\ANG{
Gegeben ist eine in $\mathrm{\RR}$ definierte Funktion 
$\mathrm{h:x \mapsto a x^2+c}$ mit $\mathrm{a,c \in \RR}$,
 deren Graph im Punkt $\mathrm{N(1|0)}$ die Tangente mit der Gleichung
$\mathrm{y = -x+1}$ besitzt. Bestimmen Sie a und c. 
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2021, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG {
$\mathrm{h'(x) = 2ax}$\\
Aus $\mathrm{h'(1)=-1}$ folgt $\mathrm{a = -\frac 1 2}$, aus $\mathrm{h(1)=0}$ folgt damit $\mathrm{c = \frac 1 2}$
} 