\ANG{
{\bf Graphische Analyse einer ganzrationalen Funktion}\\[2ex]
\begin{minipage}{10cm}
Die Abbildung zeigt den Graphen einer in $\RR$
definierten ganzrationalen Funktion g vierten Grades.
\begin{enumerate}
\item Begründen Sie, dass der Graph von g außerhalb des abgebildeten Bereichs keine
Extrempunkte besitzt.
\item Betrachtet wird die Gleichung $\mathrm{g(x) = a}$ mit $\mathrm{a} \in \RR$. Geben Sie alle Werte von a an, für die die Gleichung genau drei Lösungen hat.
\item Untersuchen Sie, ob der Wert des Terms $\mathrm{g'(x)\cdot g''(3)}$ positiv ist.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{5mm}\phantom{x}\end{minipage}
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics[width=1\linewidth]{12rr1211KE01_1a.png}
\end{minipage}\\ \\
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2017, Teil B, grundlegendes Niveau, WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Als Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat der Graph von g
höchstens drei Extrempunkte. Diese liegen im dargestellten Bereich.
\item $a=4$ und $a=5$.
\item Der Graph von g ist im Punkt $\left(3|g(3)\right)$ streng monoton fallend und rechtsgekrümmt. Damit ist $g'(x)<0$ und $g''(3) < 0$, der Wert des Terms also positiv.
\end{enumerate}
}