\ANG{
Betrachtet werden die in $\mathrm{\RR}$ definierten Funktionen mit den angegebenen Termen, die jeweils
vom Parameter $\mathrm{a \in \RR \setminus \lbrace 0 \rbrace}$ abhängen.\\
$\mathrm{(1) \quad f_1(x) = ax+3 \qquad (2) \quad f_2(x) = a \cdot \left( x+3\right)^2-4 \qquad (3) \quad f_3(x) = -0,5 \cdot \left( x-a\right)^2+2}$
\begin{enumerate}
\item Beschreiben Sie jeweils, wie sich der zugehörige Graph verändert, wenn der Wert von a verändert wird. Kontrollieren Sie Ihre
Aussagen mithilfe einer geeigneten Mathematiksoftware.
\item Ermitteln Sie die Nullstelle(n) der Funktion in Abhängigkeit von a.
\end{enumerate}
}
\LSG {
\begin{enumerate}
\item 
\begin{itemize}
\item [(1)] Der Graph von $\mathrm{f_1}$ ist eine Gerade;  der Parameter a beeinflusst ihre Steigung. Je größer
der Betrag von a ist, desto steiler verläuft die Gerade. Je nachdem, ob a positiv oder
negativ ist, steigt oder fällt die Gerade.
\item [(2)] Der Graph von $\mathrm{f_2}$ ist eine Parabel; je größer der Betrag von a ist, desto enger ist die
Parabel. Je nachdem, ob a positiv oder negativ ist, ist die Parabel nach oben oder unten geöffnet.
\item [(3)] Eine Vergrößerung von a bewirkt eine entsprechende Verschiebung des Graphen von
$\mathrm{f_3}$ in negative x-Richtung.
\end{itemize} 

\item 
\begin{itemize}
\item [(1)] $\mathrm{f_1(x) = 0 \Leftrightarrow ax+3 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac 3 a}$
\item [(2)] $\mathrm{f_2(x) = 0 \Leftrightarrow a\left( x+3\right)^2-4=0 \Leftrightarrow \left( x+3\right)^2 = \frac 4 a}$\\
$\mathrm{f_2}$ hat für $\mathrm{a>0}$ die Nullstellen $\mathrm{-\frac 2 {\sqrt a} - 3}$ und $\mathrm{+\frac 2 {\sqrt a} - 3}$
und für $\mathrm{a<0}$ keine Nullstellen.
\item [(3)] $\mathrm{f_3(x) = 0 \Leftrightarrow -0,5 \cdot \left( x-a\right)^2+2 = 0 \Leftrightarrow \left( x-a\right)^2 = 4 \Leftrightarrow x = a-2 \lor x = a + 2}$
\end{itemize}
\end{enumerate}
}