\ANG{
Natürliche Exponentialfunktion: Vergleich von mittlerer und lokaler Änderungsrate um $x=0$ herum.
\begin{enumerate}
\item Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate von $f(x) = e^x$ im Intervall $\left[-1;+1\right]$.
\item Berechnen Sie die lokale Änderungsrate bei $x=0$, beschreiben Sie das Ergebnis in Relation
zu Teilaufgabe (a) und begründen Sie.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $m = \frac {e^1-e^{-1}}{1-(-1)} = \frac {e - \frac 1 e} 2 \approx 1,18$
\item $f'(0) = e^0 = 1$. Obwohl 0 in der Mitte des Intervalls liegt, entspricht die Steigung an
dieser Stelle nicht der mittleren Änderungsrate. Das liegt daran, dass die Steigung über das 
gesamte Intervall zunimmt.
\end{enumerate}
}