\ANG{
Betrachtet wird die Schar der in $\RR$ definierten Funktion $\mathrm{f_a(x) = x \cdot e^{a \cdot x}}$ und
$\mathrm{a \in \RR, a \ne 0}$. Für jeden Wert von a besitzt die Funktion $\mathrm{f_a}$ genau eine Extremstelle.
\begin{enumerate}
\item Begründen Sie, dass der Graph von $\mathrm{f_a}$ für $\mathrm{x < 0}$ unterhalb der x-Achse verläuft.
\item Beide Abbildungen zeigen einen Graphen der Schar, einen der beiden für einen positiven 
Wert von a. Entscheiden Sie, welche Abbildung dies ist, und begründen Sie 
Ihre Entscheidung. 
\end{enumerate}
\includegraphics[width=0.75\linewidth]{12rr1212KE03_4a.png}
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) Beispielaufgabe, Teil A, grundlegendes Niveau, keine Hilfsmittel)
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item Wegen $\mathrm{e^{a \cdot x}>0}$ sind die Funktionswerte $\mathrm{x \cdot e^{a \cdot x}}$ von $\mathrm{f_a}$ für negative x-Werte
ebenfalls negativ.
\item Wegen $\mathrm{\lim\limits_{x \to +\infty} f_a(x) = +\infty}$ für $\mathrm{a > 0}$ ist Abbildung 1 aufgrund des Fehlens weiterer Extrempunkt ausgeschlossen.
\end{enumerate}
}