\ANG{
Gegeben sind die $\mathrm{\RR}$ definierten Funktionen $\mathrm{g:x \mapsto e^{-x}}$ und $\mathrm{h: x \mapsto x^3}$
\begin{enumerate}
\item Veranschaulichen Sie durch ein Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben.
\item Bestimmen Sie einen Näherungswert $\mathrm{x_1}$ für die Koordinaten des Schnittpunkts, indem Sie für
die in $\mathrm{\RR}$ definierte Funktion $\mathrm{d:x \mapsto g(x)-h(x)}$ den ersten Schritt des Newton-Verfahrens
mit dem Startwert $\mathrm{x_0 = 1}$ durchführen.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2013, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item \includegraphics[width=0.35\linewidth]{12rr1212KE03_6a.png}
\item $\mathrm{d'(x) = -e^{-x}-3 x^2; \quad x_1 = 1 - \D\frac{e^{-1}-1}{-e^{-1}-3}\approx 0,81}$
\end{enumerate}
}