\ANG{
Gegeben ist die Funktion $\mathrm{f:x \mapsto \D\frac{e^x}{e^x-2}}$ mit maximalem Definitionsbereich D.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie D und geben Sie die Koordinaten des Schnittpunkts des 
Graphen von f mit der y-Achse an. 
\item Geben Sie einen Term der ersten Ableitungsfunktion von f an. 
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2023, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{e^x-2=0\Leftrightarrow x = ln(2); \quad D = \RR \setminus \lbrace ln(2) \rbrace; \quad (0|-1)}$
\item $\mathrm{f'(x) = \D\frac {e^x \cdot \left(e^x-2\right) - e^x \cdot e^x}{\left(e^x-2\right)^2}}$
\end{enumerate}
}