\ANG{
Gegeben ist die in $\mathrm{\RR}$ definierte Funktion mit $\mathrm{f(x)=e^x \cdot \left(2x+x^2 \right)}$.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f.
\item Zeigen Sie, dass die in $\mathrm{\RR}$ definierte Funktion F mit $\mathrm{F(x)=x^2 \cdot e^x}$ eine
Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die $\mathrm{G(1) = 2e}$ gilt.
\end{enumerate}
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f.
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2014, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{e^x \cdot \left( 2x + x^2\right) = 0 \Leftrightarrow 2x + x^2 = 0 \Leftrightarrow x \cdot (2 + x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \lor x = -2}$
\item $\mathrm{F'(x) = 2 x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x = e^x \cdot \left( 2x + x^2 \right) \, \checkmark }$\\
$\mathrm{G(1) = 2e \Leftrightarrow 1^2 \cdot e^1 + C = 2 e \Leftrightarrow e + C = 2e \Leftrightarrow C = e}$\\
$\mathrm{G(x) = e^x \cdot \left( 2x + x^2 \right) + e}$
\end{enumerate}
}