\ANG{
Gegeben ist die Schar der in $\mathrm{\RR}$ definierten Funktionen $\mathrm{f_a: x \mapsto x e^{ax}}$ mit
$\mathrm{a \in \RR \setminus \lbrace 0 \rbrace}$. Ermitteln Sie, für welchen Wert von a die erste Ableitung von
$\mathrm{f_a}$ an der Stelle $\mathrm{x=2}$ den Wert 0 besitzt.
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2015, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
$\mathrm{f_a'(x) = e^{ax} + x \cdot a \cdot e^{ax} = e^{ax} \cdot \left( 1 + ax \right)}$\\
$\mathrm{f_a'(2) = 0 \Leftrightarrow e^{2a} \cdot (1 + 2a) = 0 \Leftrightarrow 1+ 2a = 0 \Leftrightarrow a = -\frac 1 2}$
}