\ANG{
Die in $\mathrm{\RR}$ definierte Funktion f hat die erste Ableitungsfunktion $\mathrm{f'}$ mit $\mathrm{f'(x) = 2 \cdot e^{2x}}$
und es gilt $\mathrm{f(0) = 1}$.\\
Leitet man die erste Ableitungsfunktion $\mathrm{f'}$ ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion $\mathrm{f''}$ von f.
Entsprechend entsteht die hundertste Ableitungsfunktion $\mathrm{f^{(100)}}$ von f. Der Graph der hundertsten Ableitungsfunktion
$\mathrm{f^{(100)}}$ lässt sich aus dem Graphen von f durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.\\
Ermitteln Sie, um wie viele Einheiten der Graph von f dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
$\mathrm{f(x)=e^{2x}; f^{(100)} = 2^{100} \cdot e^{2x}}$\\
Erzeugung des Graphen von $\mathrm{f^{(100)}}$ durch Verschiebung des Graphen von f:\\
$\mathrm{f(x-c) = f^{(100)} \Leftrightarrow e^{2x} \cdot e^{-2c} = 2^{100} \cdot e^{2x} 
  \Leftrightarrow e^{-2c} = 2^{100} \Leftrightarrow c = -\frac 1 2 ln \left(2^{100}\right)}$
}