\ANG{
Gegeben ist die in $\mathrm{\RR}$ definierte Funktion $\mathrm{g(x) = 2 \cdot sin\left(\frac 1 2 \, x\right)}$.\\
Weisen Sie rechnerisch nach, dass die folgende Aussage zutrifft:\\
\textit{Die Tangente an $G_g$ im Koordinatenursprung ist die Gerade durch die Punkte $\left(-1|-1\right) und \left(1|1\right)$.}\\[1.5ex]
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
$\mathrm{g'(x) = 2 \cdot \frac 1 2 \cdot cos\left(\frac 1 2 \, x\right)}$ mit $\mathrm{g'(0) = 1}$.\\
 Die Tangente im Koordinatenursprung hat daher die Tangentengleichung:$\mathrm{y = 1 x + 0}$. \\
Einsetzen von $\mathrm{-1}$ ergibt $\mathrm{y = -1}$, Einsetzen von $\mathrm{+1}$ ergibt $\mathrm{y=+1}$. Die Aussage trifft also zu.
}