\ANG{
Gegeben sind die in $\mathrm{\RR}$ definierten Funktionen $\mathrm{g_{a,c}: x \mapsto sin \left(a x \right) + c}$  mit  $\mathrm{a,c \in \RR_0^+}$.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen
Wert für a und einen möglichen Wert für c so an, dass die zugehörige Funktion $\mathrm{g_{a,c}}$ diese Eigenschaft besitzt.
\begin{enumerate}
\item Die Funktion $\mathrm{g_{a,c}}$ hat die Wertemenge $\mathrm{\left[0;2 \right]}$.
\item Die Funktion $\mathrm{g_{a,c}}$ hat im Intervall $\mathrm{\left[0;\pi \right]}$ genau drei Nullstellen.
\end{enumerate}
\item Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a, welche Werte die Ableitung von $\mathrm{g_{a,c}}$ annehmen kann.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2013, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item z. B.: $\mathrm{a = 1; \, c = 1}$
\item z. B.: $\mathrm{a = 2; \, c = 0}$
\end{enumerate}
\item $\mathrm{f'_a(x) = a \cdot cos(a \cdot x); \qquad W_a = \left[-a;+a\right]}$ 
\end{enumerate}
}
