\ANG{

\begin{enumerate}
\item Der Tabelle kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X mit dem Erwartungswert 
3 entnommen werden. \\[1.5ex]
\begin{tabular}{l|c|c|c|c}
$\mathrm{x_i}$ & 1 & 3 & 4 & $\mathrm{x_4}$ \\ \hline
$\mathrm{P\left(X=x_i\right)}$ & $\frac 1 2  & $\frac 5 {18}$ & $\frac 1 6 $ & $\frac 1 {18} $
\end{tabular} \\[1.5ex]
Berechnen Sie den Wert von $\mathrm{x_4}$
\item  Die Tabelle zeigt einen Teil der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße Y 
mit dem Erwartungswert 5. \\[1.5ex]
\begin{tabular}{l|c|c|c|c}
$\mathrm{y_i}$ & 2 & ... & 5 & ... \\ \hline
$\mathrm{P\left(Y = y_i\right)}$ & $\frac 1 4  & ... & $\frac 3 8 $ & ... $
\end{tabular} \\[1.5ex]
Zeigen Sie, dass die Standardabweichung von Y größer als 1 ist.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2023, Teil A, grundlegendes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{\frac 1 2 + \frac 5 {18} \cdot 3 + \frac 1 6 \cdot 4 + \frac 1 {18} \cdot x_4 = 3 \Leftrightarrow x_4 = 18}$
\item $\sqrt{\mathrm{Var(Y)}} \ge \sqrt{3^2 \cdot \frac 1 4} > 1$
\end{enumerate}
}