\ANG{
\begin{minipage}{12cm}
Die Abbildung zeigt das Netz eines Würfels, von dem nur drei Seiten beschriftet sind.
\begin{enumerate}
\item Der Würfel wird so lange geworfen, bis die Zahl 1 zum ersten Mal erzielt 
wird. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau viermal 
gewürfelt wird.
\end{enumerate} 
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5cm}\phantom{xxx}\end{minipage}
\begin{minipage}{4cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{12rr1220KE02_7a.png}
\end{minipage}
\begin{enumerate}\addtocounter{enumi}{1}
\item Die drei leeren Seiten des Würfels sollen jeweils mit einer positiven geraden 
Zahl beschriftet werden. Ermitteln Sie eine Möglichkeit für die Beschriftung 
dieser drei Seiten, sodass bei einmaligem Werfen des Würfels der 
Erwartungswert für die erzielte Zahl $\mathrm{\frac {31} 6}$ beträgt.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2022, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{\left(\frac 2 3\right)^3 \cdot \frac 1 3 = \frac 8 {81}}$
\item Bezeichnet man die gesuchten Zahlen mit a, b und c, so gilt: \\
$\mathrm{\frac 1 6 \cdot 1 + \frac 1 6 \cdot 1 + \frac 1 6 \cdot 7 + \frac 1 6 \cdot a + \frac 1 6 \cdot b + \frac 1 6 \cdot c = \frac {31} 6
\Leftrightarrow 1+1+7+a+b+c=22 \Leftrightarrow a+b+c=22}$\\
Mögliche Beschriftung: 6, 8, 8
\end{enumerate}
}