\ANG{
Die Zufallsgröße X kann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Tabelle 
zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X mit $\mathrm{p_1, p_2 \in [0;1]}$.\\
\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
k & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
$\mathrm{P(X=k)}$ & $\mathrm{p_1}$ & $\mathrm{\frac 3 {10}}$ & $\mathrm{\frac 1 5}$ & $\mathrm{p_2}$
\end{tabular} \\[1.5ex]
Zeigen Sie, dass der Erwartungswert von X nicht größer als 2,2 sein kann.
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2014, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
$\mathrm{p_2 \le 1 - \left( \frac 3 {10} + \frac 1 5 \right) = 0{,}5}$\\
Damit: $\mathrm{0 \cdot p_1 + 1 \cdot \frac 3 {10} + 2 \cdot \frac 1 5 + 3 \cdot p_2 \le 2{,}2}$
}