\ANG{
In einer umfassenden Studie zu den Arbeits- und Lebensbedingungen von Studierenden
einer Universität wurde festgestellt, dass 68 \% der Besitzer von Laptops und
Desktop-PCs bei einem Software-Problem versuchen, dieses selbstständig zu lösen.
Unter den Besitzern dieser Endgeräte werden 900 Personen zufällig ausgewählt. Die
Zufallsgröße $X$ beschreibt die Anzahl derjenigen unter diesen 900 Personen, die versuchen, 
ein Software-Problem selbstständig zu lösen. Dabei wird $X$ als binomialverteilt angenommen.
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 70 \% dieser 900 Personen bei einem Software-Problem versuchen, dieses selbstständig zu lösen.
\item Berechnen Sie den Erwartungswert $\mu$ von $X$ und ermitteln Sie die kleinste mögliche natürliche Zahl $k$, sodass $P\left(\mu - k \le X \le \mu \right)$ gilt.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil B, grundlegendes Niveau, mit WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $0,7 \cdot 900 = 630; \quad P_{0,68}^{900} \left(X \le 630 \right) \approx 0,91$
\item $\mu = 0,68 \cdot 900 = 612$ \\
Aus $P_{0,68}^{900} \left(601 \le X \le 612 \right) \approx 0,307$ und $P_{0,68}^{900} \left(602 \le X \le 612 \right) \approx 0,287$ folgt k = 11.
\end{enumerate}
}