\ANG{
Von den Lehrkräften eines Landes arbeiten 25\% an einem Gymnasium. 100 Lehrkräfte werden zufällig ausgewählt.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen 100 Lehrkräften 
die Anzahl derer, die nicht am Gymnasium arbeiten, mindestens viermal so groß 
ist, wie die Anzahl derer, die am Gymnasium arbeiten. 
\item Geben Sie die Bedeutung des Terms $\mathrm{\sum\limits_{k=75}^{100} \binom{100} k \cdot 0{,}75^k \cdot 0{,}25^{100-k}}$
im Sachzusammenhang an.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2023, Teil B, grundlegendes Niveau, WTR)
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item X: Anzahl der Lehrkräfte, die nicht an einem Gymnasium arbeiten\\
$\mathrm{P_{0,75}^{100} \left(X \ge 80 \right) \approx 15\%}$
\item Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass höchstens 25 der 100 ausgewählten 
Lehrkräfte an einem Gymnasium arbeiten.
\end{enumerate}
}