\ANG{
Gegeben sind die im Folgenden beschriebenen Zufallsgrößen X und Y: 
\begin{itemize}
\item Ein Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert sind, 
wird zweimal geworfen. X gibt die dabei erzielte Augensumme an. 
\item Aus einem Behälter mit 60 schwarzen und 40 weißen Kugeln wird zwölfmal 
nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurück
gelegt. Y gibt die Anzahl der entnommenen schwarzen Kugeln an. 
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit $\mathrm{P(X=4)}$
mit der Wahrscheinlichkeit $\mathrm{P(X=10)}$ übereinstimmt. 
\item Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von X und Y werden jeweils durch 
eines der folgenden Diagramme I, II und III dargestellt. Ordnen Sie X und Y 
jeweils dem passenden Diagramm zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.
\end{enumerate}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{12rr1220KE05_5a.png}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2022, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Bei Verwendung des Ergebnisraums $\mathrm{\left\lbrace (1;1),(1;2), ... , (2;1), ... , (6;6) \right\rbrace}$
bestehen beide betrachteten Ereignisse jeweils aus drei Ergebnissen.
\item Da die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y asymmetrisch ist, kommt dafür nur das Diagramm III infrage.
Die Wahrscheinlichkeit $\mathrm{P(X=3)}$ ist doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit $\mathrm{P(X=2)}$.
Folglich wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X durch das Diagramm II dargestellt.
\end{enumerate}
}