\ANG{
Gegeben ist die Zufallsgröße X mit der Wertemenge $\mathrm{\left\lbrace 0; 1; 2; 3; 4; 5 \right\rbrace}$.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X ist symmetrisch, d. h. es gilt 
$\mathrm{P(X=0)=P(X=5), \, P(X=1)=P(X=4)}$ und $\mathrm{P(X=2)=P(X=3)}$.\\
Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitswerte $\mathrm{P(X \le k)}$ für $\mathrm{k \in {0,1,2}}$.\\[1.5ex]
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}
k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
$\mathrm{P(X \le k)}$ & 0,05 & 0,20 & 0,50 & \phantom{xxx} & \phantom{xxx} & \phantom{xxx}
\end{tabular}
\begin{enumerate}
\item Tragen Sie die fehlenden Werte in die Tabelle ein.
\item Begründen Sie, dass X nicht binomialverteilt ist.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2021, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{P(X \le 3) = 0{,}80; \quad P(X \le 4) = 0{,}95; \quad P(X \le 5) = 1}$
\item Aus der Wertemenge von X und der Symmetriebedingung ergibt sich, dass es sich um
eine binomialverteilte Zufallsgröße handeln könnte.\\
$\mathrm{P_{0,5}^5(X=0) = 0,5^5 = \frac 1 {32}}$\\
Das ist im Widerspruch zum Tabellenwert $\mathrm{P(X \le 0)=P(X=0) = 0{,}05 = \frac 1 {20}}$
\end{enumerate}
}