\ANG{
Gegeben sind die Abbildungen zweier Binomialverteilungen X und Y der Länge n = 20 und jeweils unbekannten 
Trefferwahrscheinlichkeiten $\mathrm{p_X}$ (Abbildung 1) und $\mathrm{p_Y}$ (Abbildung 2).\\[1.5ex]
\includegraphics[width=0.85\linewidth]{12rr1220KE05_6a.png}
\begin{enumerate}
\item Ermitteln Sie mithilfe Abbildung 1 folgende Wahrscheinlichkeiten\\
$\mathrm{(1) \, P(X = 12) \qquad (2) \, P(X \le 12) \qquad (3) \, P(X \ge 18) \qquad (4) \, P(X<18)}$
\item Geben Sie zwei Werte für k an, für die gilt $\mathrm{P(X=k) \approx P(Y=k+2)}$
\item Bestimmen Sie einen Wert für k, sodass $\mathrm{P(X < k) \approx P(Y > k)}$
\item Beide Trefferwahrscheinlichkeiten sind Vielfache von 0,1. Geben Sie passende
Werte für $\mathrm{p_X}$ und $\mathrm{p_Y}$ an und begründen Sie.
\end{enumerate}

} \LSG {
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{P(X=12) \approx 0{,}12; \qquad P(X\le 12) \approx 0,24; \qquad P(X > 18( \approx 0,03 \qquad P(X<18) \approx 0,97}$
\item Mögliche Werte: $\mathrm{k = 12 \lor k = 16}$
\item $\mathrm{k = 16}$; da gilt: $\mathrm{P(X \le 15) \approx 0,6 \approx P(Y \ge 17)}$
\item Passende Werte $\mathrm{p_X = 0{,}7; \quad p_Y=0{,}8}$\\
Mit diesen beiden Werten ergeben sich Erwartungswerte von 14 und 16, was zu der Lage der höchsten Werte in den beiden Verteilungen passt.

\end{enumerate}

}